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股指期貨的定價理論

2007年08月06日 14:38 來源：深圳特區(qū)報

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    期貨合約可用來對標(biāo)的資產(chǎn)的價格變化進(jìn)行套期保值。如果套期保值是完全的，也就是說，資產(chǎn)加期貨的資產(chǎn)組合是沒有風(fēng)險的，那么該組合頭寸的收益率應(yīng)該與其他無風(fēng)險投資的收益率相同。否則，在價格回到均衡狀態(tài)之前，投資者就會發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會。在這里需要指出，根據(jù)不同的假設(shè)條件可以推導(dǎo)出不同的定價公式，本文推導(dǎo)的定價公式僅供參考。

    (一)、股指期貨的一般定價理論

    設(shè)I為期初現(xiàn)貨指數(shù)價格(初始投資額)，D為現(xiàn)貨指數(shù)資產(chǎn)I獲得的紅利，d為現(xiàn)貨指數(shù)資產(chǎn)I所獲紅利的紅利率，F(xiàn)為指數(shù)I在一年后的指數(shù)價格，也應(yīng)該是當(dāng)前現(xiàn)貨指數(shù)的期貨價格，rf為市場無風(fēng)險收益率�？偼顿YI在一年后的資產(chǎn)值為I＋D，顯然該投資的收益為：投資收益率＝(F＋D-I)/I

    要使得套保達(dá)到市場只有唯一的無風(fēng)險收益率的均衡效果，應(yīng)該有下式成立：rf＝(F＋D-I)/I

    重新整理后得到現(xiàn)貨指數(shù)的期貨價格為：F＝I(1＋rf)-D＝I(1＋rf-d)

    再假設(shè)股票指數(shù)對應(yīng)的股票有N只，每只股票的股本數(shù)為Ni，股價為Si，AND為這N只股票每年排出的總股息�？梢宰C明F的表達(dá)式如下：F＝I(1＋r

    f

    )-D＝I(1＋r

    f

    -d)＝I(1＋r

    f

    -A

    ND

    /N

    i

    ∑SiNi)(二)、滬深300指數(shù)期貨定價公式

    前面是根據(jù)合約持有期限1年情況下推導(dǎo)出的股指期貨一般定價公式，但根據(jù)滬深300指數(shù)期貨的合約設(shè)置上來看，最近兩個近月和最近兩個季月的合約月份決定了，合約最長交易時間不超過8個月，因此滬深300指數(shù)期貨定價公式有所不同：

    F＝I(1＋r

    f

    TTr

    )-DT＝I(1＋r

    f

    TTr

    -dT

    Tr

    )＝I［1＋T

    Tr

    (r

    f

    -A

    ND

    /N

    i

    ∑SiNi)］

    通過對股指期貨定價理論的研究，投資者可以把握股指期貨的合理價格，進(jìn)行套期保值，把握無風(fēng)險的套利機(jī)會。

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