剔除不可控的波動(dòng)，交易可控的波動(dòng)是策略的關(guān)鍵

　　A 跨期對(duì)沖理論分析

　　套利交易為交易同一品種不同期限合約的價(jià)差，通過(guò)抵消兩個(gè)幾乎完全相同合約的波動(dòng)率來(lái)發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)異常現(xiàn)象，再適時(shí)地予以矯正并且獲利，需要一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)驗(yàn)證，屬于均值回歸型策略。但在實(shí)際交易中，很多套利組合的效果經(jīng)常不夠理想。我們?cè)谶@里通過(guò)因子分解的方法解釋套利的價(jià)差形成機(jī)制，并給出實(shí)際操作中的方法。

　　將一個(gè)合約的各種對(duì)價(jià)格有影響的因素通過(guò)線性模型分解，則可以理解成：價(jià)格=固定運(yùn)營(yíng)資本+權(quán)重1×宏觀因素+權(quán)重2×微觀因素+白噪聲。當(dāng)然一個(gè)物品的價(jià)格并不能用簡(jiǎn)單的一個(gè)線性模型來(lái)解釋，其價(jià)格結(jié)構(gòu)完全可以被其他某些非線性結(jié)構(gòu)解釋，但最終仍可通過(guò)取log(對(duì)數(shù))或者構(gòu)造regime-switching model(市場(chǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型)等方式方法將非線性結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成線性結(jié)構(gòu)來(lái)分析。因?yàn)槲覀兘灰椎漠吘故蔷�性結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品，而非類似于期權(quán)的非線性結(jié)構(gòu)產(chǎn)品。用線性模型來(lái)分析線性產(chǎn)品、非線性模型來(lái)分析非線性產(chǎn)品是模型使用的經(jīng)驗(yàn)法則。

　　以大豆一號(hào)1509和1601合約為例，兩個(gè)價(jià)格時(shí)間序列可以分解為：

　　1509價(jià)格=固定運(yùn)營(yíng)資本+權(quán)重1×9月份宏觀+權(quán)重2×9月份微觀+09合約白噪聲;

　　1601價(jià)格=固定運(yùn)營(yíng)資本+權(quán)重1×次年1月份宏觀+權(quán)重2×次年1月份微觀+01合約白噪聲。

　　我們?cè)谶@個(gè)價(jià)格形成機(jī)制的假設(shè)為：價(jià)格僅為以上4個(gè)因素所決定，價(jià)格的波動(dòng)可以被這4個(gè)因素所分解;1509和1601合約的權(quán)重分布在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)有太大的變化。

　　下面我們來(lái)確定一下各個(gè)因素從A1509到A1601合約這4個(gè)月內(nèi)可能會(huì)發(fā)生的變化情況。

　　固定運(yùn)營(yíng)資本(相對(duì)不變)：也就是種植大豆的必須設(shè)備的價(jià)格，比如拖拉機(jī)、土地承包費(fèi)等。

　　宏觀因素(相對(duì)不變)：美國(guó)GDP、中國(guó)GDP、國(guó)民CPI等一系列經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。

　　微觀環(huán)境(小幅變化)：收成情況、收儲(chǔ)政策、消費(fèi)和需求、庫(kù)存等產(chǎn)業(yè)性指標(biāo)。

　　交易噪聲(劇烈變化)：某些交易者的不理智交易行為，如集中建倉(cāng)、對(duì)賭。

　　在做跨期套利中，我們要構(gòu)造一個(gè)同品種不同期限合約的價(jià)差，于是我們就有如下公式的存在：

　　1509合約-1601合約=0+權(quán)重1(9月份宏觀-次年1月份宏觀)+權(quán)重2(9月份微觀-次年1月份微觀)+09合約白噪聲-01合約白噪聲。

　　在成熟經(jīng)濟(jì)體中，運(yùn)營(yíng)資本固定不變，變化約為0。宏觀大環(huán)境在半年內(nèi)很難有巨大的變化，同時(shí)根據(jù)經(jīng)濟(jì)常識(shí)我們得知宏觀因素的權(quán)重1對(duì)價(jià)格影響較小。因此我們可以忽略此因素，則該價(jià)差的最終表達(dá)式為：1509合約-1601合約=0+0 +權(quán)重2(9月份微觀-次年1月份微觀)+09合約白噪聲-01合約白噪聲。

　　下面我們來(lái)逐一分析此價(jià)差其他因素的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：

　　微觀因素(有序波動(dòng))：預(yù)計(jì)2015年6月東北大豆種植面積大幅增加，則由該因素貢獻(xiàn)的價(jià)差開(kāi)始下行，遠(yuǎn)月合約跌幅高于近月合約。

　　交易噪聲(均值回歸波動(dòng))：主力和次主力合約參與單邊交易人群的交易行為并無(wú)必然聯(lián)系，承受雙邊白噪聲的影響，相對(duì)比單邊交易噪聲加倍。

　　我們即將交易的價(jià)差即為此跨期對(duì)沖后的價(jià)差，此價(jià)差具有的波動(dòng)率特性為：價(jià)差波動(dòng)=微觀因素趨勢(shì)波動(dòng)+雙倍的白噪聲波動(dòng)。

　　此公式可以理解為，當(dāng)微觀因素在9月至明年1月間無(wú)變化時(shí)，則此因素帶來(lái)的波動(dòng)率為0。跨期合約的價(jià)差主要體現(xiàn)為1509合約的噪聲和1601合約的噪聲，遵循均值回歸理論。當(dāng)微觀因素發(fā)生變化時(shí)，價(jià)差的波動(dòng)則會(huì)由趨勢(shì)波動(dòng)和噪聲波動(dòng)兩部分組成，跨期合約的價(jià)差則會(huì)體現(xiàn)為市場(chǎng)有序波動(dòng)，并伴隨白噪聲。

　　我們即將交易的是白噪聲的均值回歸屬性，當(dāng)價(jià)差波動(dòng)的噪聲過(guò)大時(shí)，兩者價(jià)差會(huì)細(xì)微的偏離理性價(jià)差，我們要做的就是在此時(shí)放入套利對(duì)，等待價(jià)差回歸至原始理性區(qū)間再行平倉(cāng)獲利。理論和實(shí)際應(yīng)用往往存在偏差，跨期合約的價(jià)差波動(dòng)往往會(huì)被微觀因素所影響，導(dǎo)致單純交易市場(chǎng)異常波動(dòng)的計(jì)劃不能夠完全實(shí)現(xiàn)，微觀因素波動(dòng)導(dǎo)致的趨勢(shì)往往會(huì)吞噬白噪聲的均值回歸波動(dòng)。

　　針對(duì)這種現(xiàn)象，我們需要做的就是確保價(jià)差波動(dòng)中的白噪聲波動(dòng)大于趨勢(shì)波動(dòng)，用白噪聲波動(dòng)創(chuàng)造的利潤(rùn)彌補(bǔ)趨勢(shì)波動(dòng)帶來(lái)的損失，兩者波動(dòng)率的大小關(guān)系多用比值方法來(lái)表示。具體的操作可以通過(guò)多種濾波手段來(lái)完成，如小波分析、HP濾波器、SVM等。

　　微觀波動(dòng)和白噪聲混合的價(jià)差波動(dòng)在豆一的跨期套利策略中得到了很好的體現(xiàn)，如圖1。我們發(fā)現(xiàn)，該價(jià)差總是在小波動(dòng)持續(xù)了一段后跳入一個(gè)新的平臺(tái)，這就是微觀波動(dòng)帶來(lái)的趨勢(shì)波動(dòng)現(xiàn)象。該波動(dòng)給交易成績(jī)帶來(lái)的影響可見(jiàn)圖2，在策略運(yùn)行初期我們看到收益會(huì)有小幅的回撤現(xiàn)象，這就是微觀因素的波動(dòng)帶來(lái)的。在策略運(yùn)行后期，價(jià)差更多的呈現(xiàn)出橫盤(pán)并且均值回歸，此時(shí)回撤基本沒(méi)有出現(xiàn)。從整體上討論，豆一的跨期合約的波動(dòng)主要還是體現(xiàn)為均值回歸，所以該套利策略最后還是盈利的。

　　在討論完微觀因素存在于價(jià)差的情況后，我們來(lái)觀察一個(gè)價(jià)差波動(dòng)中不存在趨勢(shì)的套利對(duì)。我們?nèi)」�業(yè)品種滬鋅1506合約和1507合約為例，價(jià)差可見(jiàn)圖3。

　　我們看到價(jià)差運(yùn)行整體呈現(xiàn)一個(gè)平穩(wěn)下行的過(guò)程，下行的趨勢(shì)主要由未被完全抵消掉的宏觀因素和微觀因素所組成，但該價(jià)差運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)近似于水平，合約一多一空的效果在這里更好地體現(xiàn)了出來(lái)。另外，我們?cè)儆^察白噪聲的波動(dòng)率和價(jià)差整體下行的波動(dòng)率，在這里趨勢(shì)波動(dòng)率遠(yuǎn)小于白噪聲帶來(lái)的波動(dòng)率，我們可以大膽地預(yù)測(cè)該套利對(duì)的白噪聲帶來(lái)的利潤(rùn)遠(yuǎn)大于趨勢(shì)波動(dòng)率帶來(lái)的損失，回測(cè)結(jié)果可見(jiàn)圖4。

　　圖4的權(quán)益增長(zhǎng)曲線相比于圖2，不同主要體現(xiàn)在套利策略執(zhí)行的初期沒(méi)有了回撤，滬鋅套利對(duì)的趨勢(shì)波動(dòng)率和白噪聲波動(dòng)率的比值足夠大，這是豆一套利所不具有的。所以，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)講，滬鋅品種更加適合做跨期套利。

　　B 套利策略可行性測(cè)算

　　基于卡爾曼濾波器的分析結(jié)果，我們做出了滬鋅相比于豆一更加適合做套利的結(jié)論。簡(jiǎn)單一階卡爾曼濾波將一個(gè)時(shí)間序列分解成了兩部分：主趨勢(shì)和白噪聲，也就是實(shí)際價(jià)差中的微觀波動(dòng)和交易噪聲帶來(lái)的波動(dòng)。公式為：矯正后主趨勢(shì)=擬合主趨勢(shì)+定值×(實(shí)際觀察值-擬合觀察值)。

　　該公式可以簡(jiǎn)單地理解為，當(dāng)擬合觀察值過(guò)度偏離實(shí)際觀察值時(shí)，證明系統(tǒng)預(yù)測(cè)的主趨勢(shì)發(fā)生誤差，需要進(jìn)行矯正，定值在此處為正值，即：當(dāng)實(shí)際觀察值過(guò)大時(shí)，證明系統(tǒng)沒(méi)有預(yù)判向上的趨勢(shì)，需要補(bǔ)償信號(hào);當(dāng)實(shí)際觀察值過(guò)小時(shí)，證明系統(tǒng)沒(méi)有預(yù)判向下的趨勢(shì)，需要減弱信號(hào)。

　　這樣，該系統(tǒng)就可以經(jīng)過(guò)不斷地更新數(shù)據(jù)讓主趨勢(shì)的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，在此基礎(chǔ)上，我們就可以通過(guò)判斷補(bǔ)償信號(hào)的程度來(lái)判斷某一價(jià)差組合是否適合進(jìn)行套利。更加通俗地講，我們可以通過(guò)比較k值的大小來(lái)判斷：k=主趨勢(shì)誤差的波動(dòng)率/觀察值誤差的波動(dòng)率。

　　這里觀察值的誤差就體現(xiàn)在價(jià)差的雙倍白噪聲上面，當(dāng)該比值足夠小的情況下，也就是主趨勢(shì)的波動(dòng)率相比于白噪聲的波動(dòng)率小很多時(shí)，均值回測(cè)策略在噪聲上的盈利可以彌補(bǔ)主趨勢(shì)的波動(dòng)率帶來(lái)的虧損。

　　圖5中的ABC三個(gè)波動(dòng)均呈現(xiàn)相同的主趨勢(shì)，且主趨勢(shì)的上漲幅度相當(dāng)，A波動(dòng)的k值最大，C波動(dòng)的k值最小。我們看到在主趨勢(shì)呈現(xiàn)上漲的過(guò)程中，A波動(dòng)很明顯是主趨勢(shì)波動(dòng)代表了大部分的價(jià)格波動(dòng)，C波動(dòng)則是白噪聲波動(dòng)代表了大部分的價(jià)格波動(dòng)，豆一套利策略的波動(dòng)率的比例基本吻合C波動(dòng)的情況。

　　圖5 白噪聲對(duì)主趨勢(shì)影響

　　理論上講，該比值k需要至少小于0.5來(lái)確定均值回歸策略的可行性，也就是單位時(shí)間內(nèi)，白噪聲的波動(dòng)要至少2倍大于主趨勢(shì)的波動(dòng)率。0.5的k值是基于我們的均值回測(cè)策略的盈虧平衡點(diǎn)給出的，見(jiàn)圖6。

　　圖6中的ABC給出某次波動(dòng)中的放大圖，k值分別為0.66、0.5和0.4。如果在兩個(gè)單位的時(shí)間段內(nèi)完成開(kāi)平的話，則B圖中白噪聲的運(yùn)行速度是主趨勢(shì)的2倍，從波動(dòng)率的角度講，也就是說(shuō)白噪聲的波動(dòng)率是主趨勢(shì)的2倍，恰好達(dá)到盈虧平衡的位置。如果白噪聲波動(dòng)率大于主趨勢(shì)的2倍，則有圖C中的情況，小于2倍則有A圖中的情況。但實(shí)際交易中，僅僅達(dá)到盈虧平衡不足以抵消手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)帶來(lái)的損失，所以k值要至少小于0.45來(lái)完成盈虧的平衡。我們運(yùn)用k值的大小比較我們之前的滬鋅和豆一套利策略的優(yōu)劣，結(jié)論就一目了然了，見(jiàn)表1。

　　表1 個(gè)別品種套利對(duì)k值列表

　　很明顯，滬鋅的k值在檢測(cè)的品種中是最合適做套利的，以上6個(gè)品種中最不適合做套利的品種為白糖，有興趣的讀者可以自行做出價(jià)差圖來(lái)檢測(cè)。經(jīng)驗(yàn)法則表明，有色金屬品種是大宗商品k值最低的板塊，最適合做套利，而黑色系品種k值最高，套利效果不理想，農(nóng)產(chǎn)品介于兩者之間。

　　C 跨期套利實(shí)際操作

　　比較圖2和圖4的權(quán)益曲線，我們不難發(fā)現(xiàn)，跨期套利策略在合約運(yùn)行初期盈利能力較高，伴隨著時(shí)間的推移，權(quán)益曲線逐漸呈現(xiàn)水平，盈利能力降低。從經(jīng)驗(yàn)角度講，套利對(duì)在成為次主力合約的時(shí)候回測(cè)結(jié)果更加讓人滿意，但實(shí)盤(pán)會(huì)有諸多困難，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)。

　　成交滑點(diǎn)：次主力合約套利機(jī)會(huì)固然較多，但成交并不及主力合約活躍，盈利機(jī)會(huì)轉(zhuǎn)瞬即逝，如果采用掛單成交，則有必要確認(rèn)雙邊合約一齊成交，這方面需要借助交易所的API或者自己自行開(kāi)發(fā)。

　　市場(chǎng)容量：市場(chǎng)容量的限制讓跨期套利無(wú)法大展拳腳，但由于套利策略占用資金時(shí)間較為短暫，最長(zhǎng)為2—3小時(shí)，最短可在1分鐘內(nèi)完成。我們可以將多個(gè)品種的套利對(duì)組合，讓資金可以充分地在多個(gè)套利對(duì)之間反復(fù)使用，提高資金的使用效率。

　　買(mǎi)賣(mài)價(jià)差：不活躍合約的流動(dòng)性較低，買(mǎi)價(jià)和賣(mài)價(jià)的價(jià)差有時(shí)甚至?xí)�高達(dá)5—6跳之多，這就讓我們的回測(cè)結(jié)果大大縮水，在無(wú)滑點(diǎn)成交已然需要承擔(dān)2跳的基礎(chǔ)上，還要增加額外的沖擊。我們將豆一和滬鋅的套利收益做了簡(jiǎn)單調(diào)整，將成交滑點(diǎn)放大到了4跳，加之成交的基本需要2跳，每次成交我們需要承擔(dān)6跳的沖擊成本，回測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖7、圖8。

　　在圖7和圖8中我們看到，考慮進(jìn)去滑點(diǎn)的沖擊，滬鋅策略在后期是穩(wěn)定虧損的，豆一策略也僅僅可以在后期勉強(qiáng)維持，表2中給出盈利下降速度更是以幾何級(jí)數(shù)變化。綜合以上因素，問(wèn)題的焦點(diǎn)集中在了成交速度上，這就不難理解為何諸多對(duì)沖基金將服務(wù)器放置于交易所旁的原因了。

　　圖7 豆一跨期套利權(quán)益，額外滑點(diǎn)4跳(2015年1月至5月18日)

　　表2 滑點(diǎn)和收益比較

　　剔除不可控的波動(dòng)，交易可控的波動(dòng)是套利策略的關(guān)鍵。但剔除了一部分波動(dòng)也意味著喪失了一部分增加收益的機(jī)會(huì)，于是對(duì)沖基金在套利的頻率上進(jìn)行了增強(qiáng)來(lái)平衡失去的可能機(jī)會(huì)，在頻率較高的交易策略中，達(dá)成穩(wěn)定盈利的策略諸多，業(yè)內(nèi)達(dá)成共識(shí)的已有幾十種之多，但均對(duì)成交速度有很高的要求，越穩(wěn)定的盈利策略對(duì)成交速度要求越高。在保證交易速度和頻率的同時(shí)，還要平衡手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)帶來(lái)的損失，這方面也有若干模型可以用來(lái)優(yōu)化交易頻率和沖擊成本，但都是基于實(shí)用主義而已。

　　圖8 滬鋅跨期套利權(quán)益，額外滑點(diǎn)4跳(2015年1月至5月18日)

　　(作者單位：民生期貨)