衍生品與標(biāo)的物之間以及同一標(biāo)的物的不同衍生品之間，在價(jià)格上往往存在一些平衡關(guān)系，當(dāng)這種平衡關(guān)系被打破時(shí)，則存在許多無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。

　　例如，由上證50指數(shù)衍生而來已上市的上證50ETF、上證50ETF期權(quán)、上證50指數(shù)分級(jí)基金以及上證50指數(shù)期貨等可投資品種，它們之間的價(jià)格由于標(biāo)的物和衍生品本身的特性及交易交割制度的設(shè)計(jì)而存在一些平衡關(guān)系，若這些平衡關(guān)系被打破，則可以通過構(gòu)建相應(yīng)的無風(fēng)險(xiǎn)套利策略獲取無風(fēng)險(xiǎn)套利利潤。一般來說，在推導(dǎo)平衡關(guān)系的時(shí)候，往往并未考慮到實(shí)際交易環(huán)境中的一些交易、交割以及保證金制度。因此，在諸多理想假設(shè)下的套利機(jī)會(huì)條件并不適合現(xiàn)實(shí)交易環(huán)境，需要進(jìn)一步根據(jù)基本原理加以改造，才能得到實(shí)際交易環(huán)境下，正確的無風(fēng)險(xiǎn)套利條件和套利收益率。

　　本文首先給出理論上期權(quán)平價(jià)公式和對(duì)應(yīng)無風(fēng)險(xiǎn)套利策略，而后從上證50ETF及其期權(quán)交易、交割、保證金制度等實(shí)際交易環(huán)境出發(fā)，計(jì)算上證50ETF期權(quán)在實(shí)際交易中的期權(quán)平價(jià)套利利潤和套利收益率，由此得到套利策略觸發(fā)條件。

　　期權(quán)買賣平價(jià)公式與平價(jià)套利策略

　　在不考慮市場(chǎng)交易手續(xù)費(fèi)、融資融券費(fèi)用等理想的市場(chǎng)環(huán)境下，考慮標(biāo)的資產(chǎn)無收益情形下的歐式看跌期權(quán)P與看漲期權(quán)C之間的關(guān)系，S和ST分別表示標(biāo)的資產(chǎn)初始時(shí)刻t和到期時(shí)刻T的價(jià)格。

　　此時(shí)，考慮以下兩個(gè)組合：

　　組合A為一份歐式看漲期權(quán)加上金額為Ke-r(T-t)的現(xiàn)金;

　　組合B為一份有效期和執(zhí)行價(jià)格與組合A中看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)。

　　考慮期權(quán)到期時(shí)，標(biāo)的物價(jià)格位于不同情形下兩個(gè)組合的價(jià)值，見下表。

　　由此分析，到期時(shí)無論標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格處于何種情形，組合A與組合B的價(jià)值都是相等的。根據(jù)無套利定價(jià)原理可知，在初始時(shí)刻組合A與組合B的價(jià)值也是相等的，從而可以得到賣權(quán)買權(quán)平價(jià)公式：

　　C+Ke-r(T-t)=P+S

　　結(jié)合以上賣權(quán)買權(quán)平價(jià)公式及推導(dǎo)過程，在理想的市場(chǎng)環(huán)境下，可根據(jù)以下條件，設(shè)計(jì)相應(yīng)的無風(fēng)險(xiǎn)套利策略：

　　一是轉(zhuǎn)換套利策略。當(dāng)C+Ke-r(T-t)>P+S時(shí)，可以通過賣出C、買入P和S，構(gòu)建無風(fēng)險(xiǎn)套利組合策略;二是反轉(zhuǎn)換套利策略。當(dāng)C+Ke-r(T-t)

　　從交易的角度思考上證50ETF期權(quán)平價(jià)套利

　　現(xiàn)在我們考慮上證50ETF及期權(quán)市場(chǎng)現(xiàn)有交易交割和保證金繳納制度下的期權(quán)平價(jià)套利。假設(shè)投資者擁有足夠的資金在初始時(shí)刻建立套利頭寸并維持至交割行權(quán)，考慮交易、交割行權(quán)費(fèi)用、融資融券成本以及賣出期權(quán)和融券需要繳納保證金，把整個(gè)套利過程交易、交割行權(quán)費(fèi)用記為cost，若有融券賣空操作，則還存在融券利息成本。賣出看漲期權(quán)保證金占用Mc，賣出看跌期權(quán)保證金占用Mp，融券賣空標(biāo)的物保證金為Ms，投資者期望最低收益率為re，無風(fēng)險(xiǎn)利率為r，融券利息成本為ri。

　　當(dāng)時(shí)，構(gòu)建轉(zhuǎn)換套利策略

　　轉(zhuǎn)換套利策略在初始時(shí)刻通過賣出C、買入P和S，構(gòu)建套利組合頭寸。

　　考慮賣出期權(quán)保證金制度及保證金額的設(shè)計(jì)，賣出C需要繳納的保證金Mc必定大于賣出C所獲得的權(quán)利金。因此，無法在初始時(shí)刻通過將權(quán)利金再投資(如投資債券或存銀行)獲取額外收益。

　　此時(shí)，從套利頭寸建立一直到所有頭寸交易和交割行權(quán)完畢，整個(gè)過程獲取的無風(fēng)險(xiǎn)利潤為C-P+K-S-cost。整個(gè)過程我們?cè)O(shè)定投入資金為初始投入(買入S和P)+賣C繳納保證金 Mc+交易費(fèi)用cost。雖然Mc中已包含賣出C所獲取權(quán)利金，但為維持策略組合頭寸，整個(gè)過程投入資金中并未減去賣出C獲得的權(quán)利金。

　　計(jì)算無風(fēng)險(xiǎn)套利收益率如下：

　　在不考慮交易費(fèi)用的情形下，我們發(fā)現(xiàn)在期權(quán)到期日時(shí)，無論標(biāo)的物價(jià)格位于何種位置，策略組合的損益均是C-P+K-S，并且在初始時(shí)刻組建套利頭寸的時(shí)候就已經(jīng)確定，而這是由于期權(quán)本身定義和交割制度決定的。

　　在進(jìn)一步考慮交易費(fèi)用后，當(dāng)C-P+K-S-cost>0時(shí)，轉(zhuǎn)換套利策略存在絕對(duì)正收益，此時(shí)并未考慮投入資金的資金成本。當(dāng)計(jì)算所得無風(fēng)險(xiǎn)套利收益率大于投資者預(yù)期收益率(一般大于無風(fēng)險(xiǎn)利率)時(shí)，即：。

　　我們可以開倉建立套利頭寸，存續(xù)期間預(yù)留足夠的保證金維持套利頭寸直到期權(quán)交割行權(quán)。

　　當(dāng)時(shí)，構(gòu)建反轉(zhuǎn)換套利策略

　　反轉(zhuǎn)換套利策略在初始時(shí)刻通過賣出P和融券賣空S、買入C，構(gòu)建套利組合頭寸。

　　同樣賣出P需要繳納的保證金必定大于賣出P所獲得的權(quán)利金Mp。因此，無法在初始時(shí)刻通過將權(quán)利金再投資(如投資債券或存銀行)獲取額外收益。

　　相比前面轉(zhuǎn)換套利策略交易過程，在反轉(zhuǎn)換套利策略交易過程中，需要進(jìn)一步考慮以下三個(gè)問題：一是由于初始時(shí)刻融券賣空S，因而總成本需要在交易和交割費(fèi)用成本基礎(chǔ)上，加上融券的利息成本(設(shè)為S×rI×(T-t))，即總成本為cost+S×rI×(T-t);二是在到期交割時(shí)，由于同時(shí)持有看漲期權(quán)多頭和看跌期權(quán)空頭，到期交割時(shí)，我們必定會(huì)以K買入標(biāo)的物(并以此償還融券賣空的標(biāo)的物)，但只在交割日當(dāng)天需要利用此筆資金，從而在整個(gè)交易過程中我們并不從套利頭寸建立初始時(shí)刻就一直持有K資金;三是由于開始時(shí)刻融券賣空S，從而需要繳納融券賣空保證金Ms，因此投入資金中要考慮融券保證金占用。

　　結(jié)合以上考慮，我們?cè)O(shè)定投入資金為初始投入(買入C)+賣P繳納保證金Mp+融券賣空保證金Ms+交易費(fèi)用cost+融券利息成本S×rI×(T-t)。此時(shí)，從套利頭寸建立一直到所有頭寸交易和交割行權(quán)完畢，整個(gè)過程獲取的無風(fēng)險(xiǎn)利潤為P-C+S-K-cost-S×rI×(T-t)。

　　計(jì)算無風(fēng)險(xiǎn)套利收益率如下：

　　同理，在不考慮交易費(fèi)用和融券利息成本的情形下，我們發(fā)現(xiàn)在期權(quán)到期日時(shí)，無論標(biāo)的物價(jià)格位于何種位置，策略組合的損益均是P-C+S-K，并且在初始時(shí)刻組建套利頭寸的時(shí)候就已經(jīng)確定。

　　在進(jìn)一步考慮交易費(fèi)用和融券利息成本后，當(dāng)P-C+S-K-cost-S×rI×(T-t)>0時(shí)，反轉(zhuǎn)換套利策略存在絕對(duì)正收益，此時(shí)并未考慮投入資金的資金成本。當(dāng)計(jì)算所得無風(fēng)險(xiǎn)套利收益率大于投資者預(yù)期收益率(一般大于無風(fēng)險(xiǎn)利率)時(shí)，即：

　　。

　　我們可以開倉建立套利頭寸，存續(xù)期間預(yù)留足夠的保證金維持套利頭寸直到期權(quán)交割行權(quán)。

　　以上策略交易過程中，還需要考慮市場(chǎng)沖擊成本、買賣價(jià)差等因素。實(shí)際交易中可以根據(jù)品種各自流動(dòng)性估算市場(chǎng)沖擊成本，按照價(jià)格的一定比例計(jì)算入總成本中。同時(shí)，由于標(biāo)的物價(jià)格的變化，導(dǎo)致賣出期權(quán)和融券賣空S繳納保證金也存在一定變化，從而導(dǎo)致套利收益率發(fā)生一定變化。

　　(作者單位：國泰君安期貨)